Новосибирск и Новосибирская область: свежие новости, объективный анализ, актуальные комментарии

1 декабря в России отмечается День математика. Учёный и преподаватель Матвей ИВЛЕВ — о том, как сейчас изучают «царицу наук», чего не хватает в ЕГЭ по математике и как увидеть красоту в мире формул

— Матвей, как давно вы преподаёте математику?

— В общей сложности около четырёх лет. Сначала вёл кружок для 2–4-х классов, потом в ФМШ начал вести спецкурс «Геометрия и топология», сейчас веду семинары по математике и физике у старших классов.

— Как вы оцениваете общий уровень преподавания математики в современной школе?

— Как мне кажется, он достаточно невысок. Я вспоминаю свою школу — в небольшом посёлке в Костанайской области, в Казахстане. Это был обычный школьный класс, не математический. Но мы, например, в 9-м классе по математике изучали радианную меру угла, по тригонометрии — формулы для косинуса суммы и разности. А сейчас я веду занятия в школе, общаюсь с ребятами из 10-го класса, и они в первый раз слышат о том, что у нас в нашей поселковой школе было само собой разумеющимся. Многие темы куда-то сместились, мне сейчас вообще непонятно, чем они занимаются и что знают. Просто обычную программу они тоже не знают. Иногда до смешного доходило — есть такая задача по физике, очень простая: карандаш сломали пополам, вопрос — почему его нельзя склеить, чтобы он снова стал целым. Я иногда даже слышу от ребят ответ, что молекулы не могут так близко подойти друг к другу, но при этом, когда я спрашиваю, в чём был вопрос, они не могут его повторить, сформулировать. Я к ним обращаюсь: ребята, приходите ко мне, умея формулировать задачу, иначе я буду считать, что вы списываете.

— Это в обычной школе или и в физматшколе тоже?

— Нет, это в обычной. В физматшколе ребята молодцы, они настроены на работу. Но при этом опять же есть вопросы к программе, по которой они учились до поступления в ФМШ. Всё время возвращаюсь к своей школе, сравниваю: нам давали тригонометрию, мы разбирали теоремы, по очереди ходили к доске, доказывали их. Был устный экзамен по математике. Сейчас ничего этого в обычной программе нет. В ФМШ всё это есть.

— Сейчас много говорят о возможной отмене ЕГЭ. Что вы об этом думаете?

— С самим ЕГЭ, на мой взгляд, проблем нет — экзамен как экзамен. Проблема в другом — нужно очень много перерешать задач, чтобы получить хорошие баллы. И вопрос в том, как это делать — просто автоматически нарешивать, ничего не понимая в сути, или разбираться, что стоит за этими решениями. Я вёл подготовку к ЕГЭ по физике, понимаю его структуру — там настолько много материала, что зазубрить его невозможно — только понять. Можно зазубрить 20–30 процентов материала, и от этой базы уже отталкиваться. А дальше надо нарабатывать память: вот это я знаю, это я могу. Нужна твёрдая опора слова и понимание, куда от этой опоры можно идти. Математика, конечно, по-другому устроена, но в принципе тоже можно подобным образом готовиться, тренировать опору. В целом, на мой взгляд, ЕГЭ учиться не мешает.

— Достаточен ли уровень ЕГЭ по математике для поступающих на профильные факультеты?

— Я бы сказал, что нет. В ЕГЭ по математике почти нет производных и интегралов, хотя это очень важная теоретическая вещь, и в 10–11-х классах это изучается. На производные, по-моему, только одна задача, интегралов вообще нет, хотя это одна из самых важных тем, многое базируется на математическом анализе. Нет или совсем мало систем линейных уравнений. Это большая теоретическая тема, нужная всем прикладникам. Проблема в том, что в вузе эти темы даются сразу на серьёзном уровне, и тем, кто не имеет базовой подготовки, будет очень сложно. В школе дают совсем чуть-чуть, а в университете нужно сразу весь этот математический язык учить в полной мере. В ФМШ, конечно, такого нет — там очень много времени тратится, чтобы всю эту теоретическую часть дать.

— То, что ЕГЭ по математике разделён на два уровня, — оправданный шаг?

— Вполне нормально, что базовый ЕГЭ сдают все, это в основном тестовая часть, где проверяются только ответы, один уровень знаний. Если кому-то серьёзная математика не нужна, этого достаточно. А профильный экзамен —совсем другой уровень, он подразумевает высокую математическую культуру, его сдают те, кому этот предмет действительно нужен.

— В России отказываются от Болонской системы высшего образования, подразумевающей такие уровни, как бакалавриат и магистратура. Как вы к этому относитесь?

— Я могу говорить, исходя из собственного опыта. Я четыре года учился на бакалавриате, и на четвёртом году мы все были уже «прожжённые» математики, прекрасно подготовленные. Сейчас я в магистратуре, и иногда кажется, что тут всё очень непродуманно. Я, математик, учусь с ребятами, которые пришли с экономики, с других непрофильных факультетов, и снова начинается всё, как с первого курса. Им нужно учить то, что я давно знаю. Курс ориентирован на то, чтобы понимали те, кто пришёл не с математики. В этом смысле мне кажется, что система специалитета лучше. Если в науку не идти, я не очень понимаю, зачем вообще нужна магистратура. Ты можешь получить достаточный уровень знаний и на бакалавриате. А в магистратуре в чём-то приходится начинать заново. Я в основном занимаюсь самообучением.

— Как привить школьникам интерес к математике? Как можно ясно и коротко ответить на вопрос: «Зачем мне вообще нужна математика»?

— Я несколько лет веду кружки по математике, по физике, веду семинар, и на них главная задача — заинтересовать детей. Где-то это у меня успешно получается, где-то не очень, но в целом мне приходится довольно часто отвечать на этот вопрос. И я отвечаю нетривиальным образом: математика не нужна. Как этот ответ может заинтересовать? Смотрите, есть много ненужных вещей. А зачем читать художественную литературу? Зачем читать стихи? Разве без этого не прожить? Как это поможет в жизни? На самом деле, может и помочь. Мне, например, чтение художественной литературы помогло на мехмат поступить. Дало понимание жизненных основ, привило умение формулировать мысли, что очень важно. Понятно, что математика нужна в огромном количестве технических сфер, где без неё просто невозможно. А с другой стороны, если отвечать на вопрос, как именно заинтересовать в изучении математики, — это показать её красоту. Если человек её увидит, он уже сам думает, где это можно применить. Для вещей, которые видятся красивыми, хочется искать применение.

— Можете объяснить своё видение такой красоты?

— Я сам впервые увидел красоту в алгебре. Она, на мой взгляд, проще. В геометрии до сих пор до конца не разобрался, а в алгебре много понятных вещей. Что такое для меня красота? Смотрите, человеку всегда нравится что-то делать своими руками. Интересно сделать что-то такое сложное, что можно со всех сторон покрутить, посмотреть, понять, как это всё работает. А в математике всё это приходится крутить в голове. И это очень интересно, когда какой-то предмет в голове целиком находится. Например, возьмём самое простое — есть формула корней квадратного уравнения. Можно просто взять формулу, подставить значения. А можно подумать, откуда она взялась. Это и есть красота — в полном понимании вещей. В понимании того, что такое квадратное уравнение, как можно этот график нарисовать, как он может пересекать ось абсцисс… Полное понимание — это и есть красота. Как если сапожник сделал сапоги, а потом крутит их, вертит и смотрит, какие красивые получились. Так же и математика, только там в голове всё. Она достаточно обширна, чтобы сегодня изучать квадратные уравнения, завтра кубические, потом четвёртой степени и так далее. Если продолжить аналогию, то сапожник всегда делает сапоги, а математик сегодня делает сапоги, завтра велосипед, послезавтра машину, и всегда это что-то не похожее на то, что делал вчера.

— Но ведь все математические теории уже отражены в учебниках, в научных трудах?

— Да, конечно, но для человека, который впервые для себя открывает математику, всё это очень новое. Для меня это впечатление, подобное горному походу. Идёт человек в горах. С одной стороны, горы кажутся похожими, а с другой — каждая вершина открывается глазам по-своему, одна прячется за другой. Это очень интересно, и какая разница, кто тут до тебя ходил? Впечатления человека, который там идёт в первый раз, это не испортит. А когда смелость появляется, можно ходить уже и по нехоженым тропам.

— Вы уже ходите?

— Пока чуть-чуть совсем, только начинаю, но пару шажков, наверное, уже сделал.